인공지능 - 선형회귀모델

 

* 인공지능 모델 구축 과정   1. 가설(Hypothesis; H(x))을 생성 - 수식   2. 훈련데이터로 학습 수행하여 모델 구축     ◾ 손실함수(Cost function)를 통해 가설의 파라미터 조정을 통해 오차를 줄여나감(최적화) -> 모델 완성     (*) 손실함수(Cost function) : 가설의 최적값을 찾기 위한 별도 함수        - 손실함수의 그래프는 Convex 형태여야 한다. (밥그릇 형태)        - Convex 그래프에서 미분을 수행하면 기울기가 나오는데, 기울기가 가장 완만한 곳이 가장 손실이 적은 부분!   3. 검증데이터로 #2의 모델 검증

 

 

선형 회귀 모델 

  - 선형 방정식으로부터 출력값을 예측하는 모델 (예: y = Wx + b)

 (*) 왜 회귀라고 하나?

💡 Tip

- 회귀는 오차(y - ŷ)가 평균으로 회귀하는 것 (y: 실제값, ŷ: 예측값)

- '회귀 모델링은 오차가 평균으로 회귀하도록 만든 모델

 

  1. 가설

    ◾ (*) x = 입력, 특성(feature); y = 출력, 레이블(label)

예1: 특성이 1개일때

예2: 특성이 n개일 때

 

  2. 최적화

    ◾ 사용되는 손실함수: MSE (Mean square error; 오차자승의 합의 평균)

y = 실제값, ŷ = 예측값

    (*) 제곱을 쓰는 이유

 

💡 Tip

1) 절대값 오차합

  - A 방정식 => 2 + 2 + 3+ 3 = 10

  - B 방정식 => 3 + 1 + 4 + 2 = 10

  -> 두 방정식간의 오차의 차이점이 없다!

 

2) 제곱식 오차합

  - A 방정식 = 4 + 4 + 9 + 9 = 26

  - B 방정식 = 9 + 1 + 16 + 4 = 30

  -> 두 방정식간 오차 구분 가능

    ◾ 그래프 형태: Convex

MSE 오차함수의 그래프 형태 - Convex 형태

    ◾ 오차가 작은 값 찾기

      - 기법: 경사하강법 (Gridient descent algorithm)

      - 방식

        1) 오차함수의 적당한 시점에서 미분 수행 (랜덤위치에서 시작)

        2) 기울기가 작은 값이 되는 곳으로 일정범위(learning rate) 이동

        3) 기울기가 완만한 곳으로 수렴하는 곳에서 멈춘 후 해당 파라미터 값을 업데이트

 

2번째 수식이 경사하강법 수식

      - 주의: 경사하강법 적용 전 모든 특성들이 스케일링 되어 있어야 함

 

 

  3. 성능평가

      - MSE는 오차의 크기를 알 수 있지만, 회귀모델의 최종 성능 평가 어려움

      - 지표: R-square

y = 실제값; ŷ: 예측값; ȳ: 샘플의 평균값

 

  4. 구현

    - 데이터:

    - 모델 구축

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import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

#----- 데이터셋 생성 -------------------------------------
n_samples = 200
x = np.random.randn(n_samples)

# 계수 및 절편
w = 2
b = 3
# 노이즈 추가; np.random.randn(n_samples)
y = w*x + b + np.random.randn(n_samples)
plt.scatter(x,y, s=10)


#----- 선형 모델 생성1: 직접 알고리즘 구현 ----------------
num_epoch = 10  # 학습 수행 횟수
lr = 0.7    # Learning Rate

w = np.random.uniform()
b = np.random.uniform()

for epoch in range(num_epoch):
    y_pred = w*x + b
    error = np.abs(y_pred - y).mean()   # 예측치와 실제값 간의 차이 평균 -> 에러를 줄여야한다
    print(f"{epoch:2} w1 = {w:.6f}, b = {b:.6f} , error = {error:.6f}")

    w = w - lr*((y_pred - y)* x).mean()
    b = b - lr*((y_pred - y)).mean()
 
 
#----- 선형 모델 생성2: 라이브러리 이용 ----------------
from sklearn.linear_model import LinearRegression
leg = LinearRegression()
leg.fit(x.reshape(-1,1), y)   # ,fit = GradientDescent 알고리즘; reshape()를 통해 2차원 형태로 입력해줘야 한다.(걍 쓰임이 그러함)
print(x.reshape(-1,1))

print(leg.coef_)    # weight 값
print(leg.intercept_)   # bias 값

leg.predict([[1],[5],[10]])   # y = wx + b 의 결과 

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   (* 코드: https://colab.research.google.com/drive/1QucRW7tXBsyArFWcHJhF5DbgBKbHE_12#scrollTo=FDlT1sbZIZP2 )